【題目】若正整數(shù)k滿足個位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，

我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，交換其首位與個位的數(shù)字得到一個新數(shù)k'，并記F（k）=．

（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是　 　，最小的三位“言唯一數(shù)”是　 　；

（2）證明：對于任意的四位“言唯一數(shù)”m，m+m'能被11整除；

（3）設(shè)四位“言唯一數(shù)”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)），若F（n）仍然為“言唯一數(shù)”，求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n．

【答案】(1)9991；221；（2）詳見解析；（3）滿足條件的所有的四位“言唯一數(shù)”為和

【解析】

根據(jù)題目給出的新定義，正整數(shù)k滿足個位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，解答即可．

（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是 9991 ，最小的三位“言唯一數(shù)”是 221 ；

（2）證明：設(shè)，則

都為正整數(shù)，則也是正整數(shù)

對于任意的四位“言唯一數(shù)”，能被整除．

（3） （，且，、均為整數(shù)）

.

則

仍然為言唯一數(shù)， 末尾數(shù)字為0，129末尾數(shù)字為9

則的末尾數(shù)字為2，

或

①當(dāng)時，，

時，，此時

②當(dāng)時，，

時，，此時

滿足條件的所有的四位“言唯一數(shù)”為和

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

（1）證明AE=AF；

（2）若△ABC面積是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：
普通消費(fèi)：35元/次；
白金卡消費(fèi)：購卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次；
鉆石卡消費(fèi)：購卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)．
以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用．
（1）李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？
（2）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次（x為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為y元，請分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少18次，請通過計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6. 點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時，△PAE為直角三角形？

(2)是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別．
（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果．現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（　�。�

A. ∠A與∠D互為余角 B. ∠A=∠2 C. △ABC≌△ CED D. ∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果兩個三角形的兩條邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M、N分別是正方形ABCD邊DC、AB的中點(diǎn)，分別以AE、BF為折痕，使點(diǎn)D、點(diǎn)C落在MN的點(diǎn)G處，則△ABG是 三角形.

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【題目】如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，

求證：△DBE是等腰三角形．

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