如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，D是AB延長線上一點，且DC=AC，∠CAB=30°
小題1:試判斷CD所在的直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由
小題2:若AB=2，求陰影部分的面積

小題1:CD與⊙O相切    ………………………………………………………    1分
理由如下：連接OC

∵OA=OC，∠CAB=30°………………     2分
∴∠ACO=∠CAB=30°
又∵AC=BC，∴∠ACD=180°-2∠CAB=120°…  3分
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°
∴CD與⊙O相切    ………………………  5分
小題2:∵∠COD=2∠CAB=60°，OC=………………………………………  6分
在Rt△OCD中，CD＝OC×tan60°=   …………………………………………  7分
∴  ………………………………………………………  8分
=  ……………………………………  10分
（1）連接OC，證明∠OCD=90°，從而判斷CD與⊙O相切．易證∠A=30°，∠OCD=90°，從而得證；
（2）根據(jù)圖中陰影部分的面積等于S△OCD-S扇形OCB可得出答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線y= 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（1，0），⊙P與y軸相切于點O，若將⊙P沿x軸向左平平移，當⊙P向左平移      個單位長度時，⊙P與該直線相切．   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延長線于F。

小題1:求證:．BF是⊙O的切線
小題2:連結(jié)BC,若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=,求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圓，∠Ａ＝５０°，則∠ＯＢＣ的度數(shù)等于（＊）
A．５０°B．４０°C．４５°D．１００°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD切⊙O于C，BC和AD的延長線相交于點E，且AB=AE。 (1)求證： (2)若圓的半徑為1，△ABE是等邊三角形，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦、相交于點，若，，則等于（   ）
A．30°B．35°
C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC＝20°，則∠A=▲  °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（ ▲ ） 
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1的半徑r為3cm，⊙O2的半徑R為4cm，圓心距O1O2為5cm，則這兩圓的位置關(guān)系
是                                                                    ( ▲  )
A．內(nèi)切B．內(nèi)含C．相交D．外切

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