Question

11．（1）如圖1，OD是∠AOC的平分線，且∠BOC-∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度數(shù)．
（2）問題：如圖2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．若EC=8，求線段DB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)角平分線的定義求出∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，再由已知∠BOC-∠AOB=40°求出∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）先由點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)得出AB=2AC，AD=2AE，再根據(jù)DB=AB-AD得出DB=2AC-2AE，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵OD是∠AOC的平分線，∠AOC=120°，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°．
∵∠BOC+∠AOB=120°，∠BOC-∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC-∠DOC=20°；

（2）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)．
∴AB=2AC，AD=2AE．
∵DB=AB-AD，
∴DB=2AC-2AE=2（AC-AE）=2EC．
∵EC=8，
∴DB=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．