若不等式ax2+7x﹣1>2x+5對﹣1≤a≤1恒成立,則x的取值范圍是( 。

A.2≤x≤3      B.﹣1<x<1       C.﹣1≤x≤1   D.2<x<3


D【考點】二次函數(shù)與不等式(組).

【分析】把不等式整理成以關(guān)于a的一元一次不等式,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關(guān)于x的不等式組,然后求解即可.

【解答】解:由ax2+7x﹣1>2x+5得,ax2+5x﹣6>0,

∵當x=0時,﹣6>0不成立,

∴x≠0,

∴關(guān)于a的一次函數(shù)y=x2•a+5x﹣6,

當a=﹣1時,y=﹣x2+5x﹣6=﹣(x﹣2)(x﹣3),

當a=1時,y=x2+5x﹣6=(x﹣1)(x+6),

∵不等式對﹣1≤a≤1恒成立,

解得2<x<3.

故選D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式,一次函數(shù)的性質(zhì),難度較大,確定從一次函數(shù)的增減性考慮求解然后列出關(guān)于x的一元二次不等式組是解題的關(guān)鍵.


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其中正確的結(jié)論有_______

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下列計算中,正確的是( 。

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