Question

如圖，BC為⊙O的直徑，弦BD和弦EC的延長線相交于點A，△ADE和△ABC的面積之比為3：4，則∠BAC的度數(shù)為________°，若BC=2，則弓形DCE的面積為________平方單位．

Answer 1

30    
分析：連接CD、BE．根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，及相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的面積比是相似比的平方得出∠BAC的度數(shù)．再根據(jù)同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系得出∠DOE=120°，由弓形DCE的面積=S_扇形ODE-S_△ODE得出結(jié)果．
解答：解：連接CD、BE．
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED，BC為⊙O的直徑，
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴△ABC∽△AED，△ABE∽△ACD．
∵△ADE和△ABC的面積之比為3：4，
∴AE：AB=：2，
∴∠BAC=30°，∠ABE=60°．
連接OD、OE．
∵∠ABE=60°，
∴∠DOE=120°，
∴弓形DCE的面積=S_扇形ODE-S_△ODE
=×π•2²-×（2÷2××2）×（2÷2×）
=平方單位．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)．另外不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算．