Question

3．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有△ABC，將這個三角形進(jìn)行平移，使C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C₁，
（1）畫出平移后的三角形△A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面積S；
（3）∠AA₁C₁+∠A₁C₁B₁+∠C₁B₁B=360°．

Answer 1

分析 （1）首先確定A、B平移后的位置，再連接即可；
（2）把△A₁B₁C₁放在矩形內(nèi)，再利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AA₁∥BB₁，進(jìn)而可得∠AA₁B₁+∠A₁B₁B=180°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A₁C₁B₁+∠C₁A₁B₁+∠C₁B₁A₁=180°，進(jìn)而可得答案．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）△A₁B₁C₁的面積：2×5-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×1×5=4.5；

（3）∵△ABC平移后得△A₁B₁C₁，
∴AA₁∥BB₁，
∴∠AA₁B₁+∠A₁B₁B=180°，
∵∠A₁C₁B₁+∠C₁A₁B₁+∠C₁B₁A₁=180°，
∴∠AA₁C₁+∠A₁C₁B₁+∠C₁B₁B=360°，
故答案為：360°．

點(diǎn)評 此題主要考查了作圖--平移變換，以及平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．