Question

如圖，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=∠B′=30°，斜邊長(zhǎng)為10cm．三角形板A′B′C′繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，求C′A′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)

AA′

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：由于∠B=∠B′=30°，∠BCA=90°，根據(jù)互余得∠A=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=

1

2

AB=5，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA=CA′，可判斷△CAA′為等邊三角形，所以∠AC A′=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解答：解：∵∠B=∠B′=30°，∠BCA=90°，
∴∠A=60°，AC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∵三角形板A′B′C′繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A′落在AB邊上，
∴CA=CA′，
∴△CAA′為等邊三角形，
∴∠AC A′=60°，
∴C′A′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)

AA′

=

60•π•5

180

=

5

3

π（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長(zhǎng)公式、含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．