20．如圖，D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC邊上的點(diǎn)，AF=$\frac{1}{2}$FC，BF交AD于點(diǎn)E．求證：點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．

分析 過D作DG∥AC交BF于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GDE=∠DAF，等量代換得到DG=AF，推出△AEF≌△DGE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：過D作DG∥AC交BF于G，
∴∠GDE=∠DAF，
∵D為△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴BG=FG，
∴DG=$\frac{1}{2}$CF，
∵AF=$\frac{1}{2}$FC，
∴DG=AF，
在△AEF與△DEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠GDE}\\{∠AEF=∠DEG}\\{AF=DG}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DGE，
∴AE=DE，
∴點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線等分線段定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

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17．如圖，已知CB是⊙O的直徑，點(diǎn)A在圓上，且∠AOB=60°，連接OA，過點(diǎn)A作PA⊥OA交CB的延長線于點(diǎn)P，PA=4$\sqrt{3}$．
（1）求⊙O的半徑；  
（2）求△AOC的面積．

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18．某班52名師生準(zhǔn)備全部去亮子河旅游，為確定旅游費(fèi)用，班主任劉老師派班長去了解船只租金情況，班長得到如下表格：
  A型B型 
 （人/只） 5 3
 （元/只） 160 105
（1）若單租A型船或B型船，至少需多少只？
（2）如果兩種船都租，且既不超載也不空載，那么你能設(shè)計(jì)出幾種租船方案？
（3）若你是班長，使總租金最少，應(yīng)該選擇怎樣的租船方案？

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8．如圖，AB=AC，∠B=∠C，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BE=CD；
（2）求∠AFD的度數(shù)．

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15．已知：如圖，∠ACB=∠ADB=90°，AD=AC，E是AB上一點(diǎn)，判斷圖中有幾對相等的角，并證明你的結(jié)論．

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5．如圖，CB⊥AB，垂足為B，DA⊥AB，垂足為A，E為AB的中點(diǎn)，AB=BC，∠CAB=∠BCA，CE⊥BD．
（1）直線AC是線段DE的垂直平分線嗎？說說你的理由；
（2）線段CD與BD相等嗎？試說明理由．

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12．已知拋物線y=（k+1）x2-2（k-2）x+2k+4與x軸的兩交點(diǎn)一個(gè)在（2，0）左邊，另一個(gè)在（2，0）右邊，則k的取值范圍是-8＜k＜-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列是一元二次方程的是（　　）
A．（x+1）（x-1）=x2-xB．${x^2}-\frac{1}{x}=0$C．ax2+bx+c=0D．x2=0

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10．已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD、BC相交于點(diǎn)E．求證：
（1）△ACE∽△BDE；
（2）BE•DC=AB•DE．

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