如圖,雙曲線(x>0)經過四邊形OABC的頂點A、C,∠ABC=90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角,AB∥x軸.將△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′點落在OA上,則
(1)△OCD的面積是 ;
(2)四邊形OABC的面積是 .
【考點】翻折變換(折疊問題);反比例函數系數k的幾何意義.
【分析】(1)延長BC,交x軸于點D,設點C(x,y),AB=a,由角平分線的性質得CD=CB′,則△OCD≌△OCB′,再由翻折的性質得BC=B′C,根據反比例函數的性質,可得出S△OCD=xy,
(2)根據S△OCD=xy,于是得到S△OCB′=xy,由AB∥x軸,得點A(x﹣a,2y),由題意得2y(x﹣a)=2,從而得出三角形ABC的面積等于ay,即可得出答案.
【解答】解:(1)延長BC,交x軸于點D,
設點C(x,y),AB=a,
∵OC平分OA與x軸正半軸的夾角,
∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′,
再由翻折的性質得,BC=B′C,
∵雙曲線(x>0)經過四邊形OABC的頂點A、C,
∴S△OCD=xy=1;
(2)∵S△OCD=xy=1,
∴S△OCB′=xy=1,
由翻折變換的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得BC=B′C=CD,
∴點A、B的縱坐標都是2y,
∵AB∥x軸,
∴點A(x﹣a,2y),
∴2y(x﹣a)=2,
∴xy﹣ay=1,
∵xy=2
∴ay=1,
∴S△ABC=ay=,
∴SOABC=S△OCB′+S△AB'C+S△ABC=1++=2.
故答案為:1,2.
【點評】本題考查了翻折的性質,反比例函數的性質,角平分線的性質,熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且(a+b)(a﹣b)=c2,則( 。
A.∠A為直角 B.∠C為直角
C.∠B為直角 D.不是直角三角形
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