Question

7、在6×6的棋盤(pán)上剪下一個(gè)由四個(gè)小方格組成的凸字形，如圖，有多少種不同的剪法？

Answer 1

分析：把凸字形分為兩類(lèi)，第一類(lèi)：凸字形的頭在棋盤(pán)的邊框，但是棋盤(pán)的四個(gè)角是不能充當(dāng)凸字形的頭的；
第二類(lèi)：凸字形的頭在棋盤(pán)的內(nèi)部，棋盤(pán)內(nèi)部的每一個(gè)小方格可以作為4個(gè)凸字形的頭（即頭朝上，頭朝下，頭朝左，頭朝右），分別求出各類(lèi)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)，再把兩類(lèi)相加即可．

解答：解：我們把凸字形上面那個(gè)小方格稱(chēng)為它的頭，每個(gè)凸字形有并且只有一個(gè)頭．
凸字形可以分為兩類(lèi)：
第一類(lèi)：凸字形的頭在棋盤(pán)的邊框，但是棋盤(pán)的四個(gè)角是不能充當(dāng)凸字形的頭的．于是，邊框上（不是角）的小方格共有4×4=16個(gè)，每一個(gè)都是一個(gè)凸字形的頭，
所以，這類(lèi)凸字形有16個(gè)．
第二類(lèi)：凸字形的頭在棋盤(pán)的內(nèi)部，棋盤(pán)內(nèi)部的每一個(gè)小方格可以作為4個(gè)凸字形的頭（即頭朝上，頭朝下，頭朝左，頭朝右），
所以，這類(lèi)凸字形有4×（4×4）=64（個(gè)）．
由加法原理知，有16+64=80種不同的凸字形剪法．
故答案為：80種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是加法原理與乘法原理，分別列舉出可能出現(xiàn)的兩種情況是解答此題的關(guān)鍵．