Question

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元/件）與日銷售y（件）之間的關(guān)系如下表：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若要使日銷售利潤(rùn)不低于2000元，求日銷售量最少應(yīng)是多少件？

x（元/件）	15	18	20	22	…
y（件）	250	220	200	180	…

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求出即可；
（2）根據(jù)銷量×每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，即可得出所獲利潤(rùn)W為二次函數(shù)；
（3）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，日銷售利潤(rùn)不低于2000元時(shí)日銷售量．

解答：解：（1）由圖表中數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=kx+b，
則

15k+b=250 18k+b=220

，
解得：

k=-10 b=400

，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+400；

（2）日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：
w=（x-10）y
=（x-10）（-10x+400）
=-10x²+500x-4000；

（3）當(dāng)w=2000，則2000=-10x²+500x-4000，
解得：x₁=20，x₂=30，
∵a=-10＜0，x=-

b

2a

=-

500

-10×2

=25，
∴當(dāng)20≤x≤30時(shí)，w不低于2000元，
∴日銷售量最少應(yīng)是y=-10×30+400=100（件）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵．