Question

【題目】如圖，點D是∠ABC內(nèi)部一點，DE∥AB交BC于點E．請你畫出射線DF，并且DF∥BC；判斷∠B與∠EDF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】∠B與∠EDF相等或互補，證明詳見解析

【解析】

如圖1：利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF＝∠DEC，然后利用等量代換得到∠B＝∠EDF；如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠DEC，∠EDF+∠DEC＝180°，然后利用等量代換得到∠EDF+∠B＝180°．

解：∠B與∠EDF相等或互補．

理由如下：

如圖1：∵DE∥AB（已知）

∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）

∵DF∥BC（已知）

∴∠EDF＝∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠B＝∠EDF（等量代換）；

如圖2，

∵DE∥AB（已知）

∴∠B＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等）

∵DF∥BC（已知）

∴∠EDF+∠DEC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠EDF+∠B＝180°（等量代換），

綜上所述，∠B與∠EDF相等或互補．