Question

在平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點．觀察下圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)．
（1）畫出由里向外的第四個正方形，在第四個正方形上有多少個整點？
（2）請你猜測由里向外第20個正方形（實線）四條邊上的整點個數(shù)共有多少個？
（3）探究點（-4，3）在第幾個正方形的邊上（-2n，2n）在第幾個正方形邊上（n為正整數(shù)）．

Answer 1

解：（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個正方形邊上整點個數(shù)為4×1=4個，
第2個正方形邊上整點個數(shù)為4×2=8個，第3個正方形邊上整點個數(shù)為4×3=12，
第4個正方形邊上整點個數(shù)為4×4=16個；

（2）第n個正方形邊上的整點個數(shù)為4n個，
所以第20個正方形的邊上整點個數(shù)為4×20=80（個）；

（3）第7個正方形邊上，第4n個正方形邊上．（|-2n|+|2n|=4n）．
分析：（1）依次找到從內(nèi)到外的幾個正方形上的整數(shù)點，得到規(guī)律；
（2）由規(guī)律求得第20個正方形的整點個數(shù)；
（3）（-1，1）是第|-1|+|1|=2個正方形上，（-2，1）在第|-2|+|1|=3個正方形上，由此得到規(guī)律．
點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找到規(guī)律，按規(guī)律運算．