Question

某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊長為6m、8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理求出斜邊AB，（1）當(dāng)AB=AD時，求出CD即可；（2）當(dāng)AB=BD時，求出CD、AD即可；（3）當(dāng)DA=DB時，設(shè)AD=x，則CD=x-6，求出即可，（4）延長AC到D，使CD=AC=8m，連接DB．
解答：
解：在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
（1）如圖1，當(dāng)AB=AD時，CD=6m，
△ABD的周長為10m+10m+6m+6m=32m；
（2）如圖2，當(dāng)AB=BD時，CD=4m，AD=4m
△ABD的周長是10m+10m+4m=（20+4）m；

（3）如圖3，當(dāng)DA=DB時，設(shè)AD=x，則CD=x-6，
則x²=（x-6）²+8²，
∴x=，
∴△ABD的周長是10m+m+m=m，
（4）如圖4
延長AC到D，使CD=AC=8m，連接DB，
則△ABD的周長是10m+10m+8m+8m=36m
答：擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長是32m或 20+4m或 m或36m．
點評：本題主要考查對勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．