Question

如圖，將邊長為4cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN交AB于M，交DC于N，則線段FM長為

 

cm．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)線段中點的定義可得CE=

1

2

BC=2，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EN=DN，設(shè)CN=x，表示出EN，然后利用勾股定理列方程求出x，過點M作MG⊥CD于G，連接DE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得MN⊥DE，再求出∠NMG=∠EDC，然后利用“角邊角”證明△CDE和△GMN全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GN=CE，然后求出DG，再求出AM=DG，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)可得FM=AM．

解答：解：∵點E為BC的中點，
∴CE=

1

2

BC=2，
由翻折的性質(zhì)得，EN=DN，
設(shè)CN=x，則EN=DN=4-x，
在Rt△CEN中，CE²+CN²=EN²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得x=

3

2

，
過點M作MG⊥CD于G，連接DE，則MG=CD，
由翻折的性質(zhì)得，MN⊥DE，
∴∠NMG=∠EDC，
在△CDE和△GMN中，

∠NMG=∠EDC MG=CD ∠C=∠MGN=90°

，
∴△CDE≌△GMN（ASA），
∴GN=CE=2cm，
∴DG=4-

3

2

-2=

1

2

cm，
∵MG⊥CD，四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形AMGD是矩形，
∴AM=DG，
由翻折的性質(zhì)得，F(xiàn)M=AM=

1

2

cm．
故答案為：

1

2

cm．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，難點在于利用勾股定理列出方程．