Question

【題目】已知點A（-8，0）及動點P（x，y），且2x-y＝-6.設(shè)三角形OPA的面積為S.

（1）當x＝-2時，點P坐標是____________；

（2）若點P在第二象限，且x為整數(shù)時，求y的值；

（3）是否存在第一象限的點P，使得S＝12.若存在，求點P的坐標；若不存在，

說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（-2，2）；（2）當x＝-1時，y＝4；當x＝-2時，y＝2 ；（3）不存在.

【解析】（1）把x＝-2代入2x-y＝-6求出y的值，從而可得點P坐標；

（2）由點P在第二象限可得，即.然后根據(jù)x為整數(shù)，可求出y的值；

（3）若存在點P在第一象限，作PQ⊥x軸，垂足為Q，則根據(jù)三角形的面積公式可求出點P的坐標為（，3），與題意不符，從而不存在點P在第一象限.

⑴ P坐標是（-2，2） ；

⑵ ∵ 2x-y＝-6，

∴ y=2x+6，

∵ 點P在第二象限，

∴ 得 .

又∵ x是整數(shù)，

∴ x＝-1，-2，

當x＝-1時，y＝4，

當x＝-2時，y＝2 ；

⑶ 不存在.理由如下：

如圖，∵點P在第一象限

作PQ⊥x軸，垂足為Q，則

PQ＝2x+6

又 OA＝0-（-8）＝8、

S＝×OA×PQ＝12，即

×8×（2x+6）＝12，得

x＝，此時點P的坐標為（，3）

點P不在第一象限.