【題目】(2016云南省第23題)有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
第一個(gè)數(shù)是;
第二個(gè)數(shù)是;
第三個(gè)數(shù)是;
…
對任何正整數(shù)n,第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于.
(1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a,那么,,,哪個(gè)正確?
請你直接寫出正確的結(jié)論;
(2)請你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù),猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于”;
(3)設(shè)M表示,,,…,,這2016個(gè)數(shù)的和,即,
求證:.
【答案】(1)、第5個(gè);(2)、;證明過程見解析;(3)、證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、由已知規(guī)律可得;(2)、先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個(gè)數(shù),再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡可得;
(3)、將每個(gè)分式根據(jù)﹣=<<=﹣,展開后再全部相加可得結(jié)論.
試題解析:(1)由題意知第5個(gè)數(shù)a==;
(2)∵第n個(gè)數(shù)為,第(n+1)個(gè)數(shù)為,
∴+=(+)=×=×=,
即第n個(gè)數(shù)與第(n+1)個(gè)數(shù)的和等于;
(3)∵1﹣=<=1,
=<<=1﹣,
﹣=<<=﹣,
…
﹣=<<=﹣,
﹣=<<=﹣,
∴1﹣<+++…++<2﹣,
即<+++…++<,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)M(﹣7,m)、N(﹣8,n)都在函數(shù)y=﹣(k2+2k+4)x+1(k為常數(shù))的圖象上,則m和n的大小關(guān)系是( )
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù):1,﹣1,3,x,4,它有唯一的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列計(jì)算過程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后利用規(guī)律計(jì)算:
1+2= =3,
1+2+3= =6,
1+2+3+4= =10,
1+2+3+4+5= =15,
…
(1)猜想:1+2+3+4+…+n=
(2)利用上述規(guī)律計(jì)算:1+2+3+4+…+100;
(3)計(jì)算: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第1個(gè)等式:a1==×(1﹣);
第2個(gè)等式:a2==×(﹣);
第3個(gè)等式:a3==×(﹣);
第4個(gè)等式:a4==×(﹣);
…
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5= = ;
(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an= = (n為正整數(shù));
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用平面截幾何體可得到平面圖形,在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼.
A( );B( );C( );D( );E( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)E,連接DE、AC、AE.
(1)求證:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點(diǎn)E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.
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