Question

（2010•揭陽模擬）某地為四川省汶川大地震災(zāi)區(qū)進行募捐，共收到糧食200噸，副食品120噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批物資全部運往災(zāi)區(qū)，已知一輛甲種貨車同時最多可裝糧食40噸和副食品10噸，一輛乙種貨車同時最多可裝糧食和副食品各20噸．
（1）將這些物資一次性運到目的地，有幾種租用貨車的方案？請你幫助設(shè)計出來．
（2）若甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元，要使運輸總費用最少？應(yīng)選擇哪種方案？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為（8-x）輛，根據(jù)題意列出不等式組，解得2≤x≤4，即可得出租用貨車的方案；
（2）先求出運輸總費用y=400x+28800，再根據(jù)y隨著x增大而增大，即可得出總運費最少的方案．

解答：解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則乙種貨車為（8-x）輛，根據(jù)題意得：

40x+20(8-x)≥200 10x+20(8-x)≥120

，
解得：2≤x≤4，
共有三種方案，
方案1：甲種貨車租2輛，乙種貨車租6輛，
方案2：甲種貨車租3輛，乙種貨車租5輛，
方案3：甲種貨車租4輛，乙種貨車租4輛．

（2）根據(jù)題意得：
運輸總費用：y=4000x+3600（8-x）=400x+28800，
因為y隨著x增大而增大，
所以當(dāng)x=2時，總運費最少，
y=400×2+28800=29600（元），
答：要使運輸總費用最少，應(yīng)選擇第一種方案．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，用到的知識點是一元一次不等式組、一次函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出租車方案，要能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)找出運費最少的方案．