Question

【題目】如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案．

（1）第1個(gè)圖案中有______根小棒；第2個(gè)圖案中有__根小棒；第3個(gè)圖案中有__根小棒；

（2）第n個(gè)圖案中有多少根小棒？

（3）第25個(gè)圖案中有多少根小棒？

（4）是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案，由2032根小棒擺成？如果有，指出是第幾個(gè)圖案；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）6、11、16；（2）（5n+1）；（3）126；（4）不存在由2032根小棒擺成的圖案．

【解析】

（1）（2）由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+2-1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；
（3）把數(shù)據(jù)代入（2）中的規(guī)律求得答案即可；
（4）利用（2）中的規(guī)律建立方程求得答案即可．

（1）6、11、16；

（2）由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+3﹣2=16根小棒，

第n個(gè)圖案中小棒為5n+n﹣（n﹣1）=5n+1．

所以第n個(gè)圖案中有（5n+1）根小棒；

（3）當(dāng)n=25時(shí)，5n+1=5×25+1=126，

所以第25個(gè)圖案中有126根小棒；

（4）因?yàn)椋?/span>5n+1=2032，

所以，n=406.2；

所以不存在由2032根小棒擺成的圖案．