有
6
6
個不同的整數(shù)a，使得
a2+4a-302a-17
是正整數(shù)．
分析：令y=
a2+4a-302
a-17
=
(a-17)2+38a-591
a-17
=a-17+38+
55
a-17
，然后把55分解質(zhì)因數(shù)，即可求出滿足條件的a的個數(shù)．
解答：解：令y=
a2+4a-302
a-17
=
(a-17)2+38a-591
a-17
=a-17+38+
55
a-17
，
∵55=1×55=5×11，∴a的值可以為：18，6，22，28，72，12，
故有6個不同的整數(shù)a滿足條件，
故答案為6．
點評：本題主要考查整數(shù)問題的綜合運用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是把式子
a2+4a-302
a-17
化簡為
(a-17)2+38a-591
a-17
=a-17+38+
55
a-17
，此題難度不大．
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