Question

文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”、“求證”(如圖)，她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．

數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

(1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；

(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程．

Answer 1

答案：
解析：

分析：文文的作法中“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”，等于承認(rèn)了△ABC是等腰三角形，可改為“過點(diǎn)A作BC的垂線AD，垂足為D”或“取BC的中點(diǎn)D，連接AD”．要證明△ABC是等腰三角形，只需證明△ABD和△ACD全等即可． 　　解：(1)錯(cuò)在“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，”這樣等于默認(rèn)了△ABC是等腰三角形(答案不唯一，只要合理即可)． 　　(2)證明：作△ABC的角平分線AD， 　　則∠BAD＝∠CAD． 　　在△ABD和△ACD中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0068/17d34e1a21c179540aff1334daf6bc10/C/Image71.gif" width=121 height=58> 　　所以△ABD≌△ACD．(AAS) 　　所以AB＝AC． 　　所以△ABC是等腰三角形．