Question

2．比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）$\sqrt{12}$與$\sqrt{14}$；
（2）-$\sqrt{5}$與-$\sqrt{7}$；
（3）5與$\sqrt{24}$；
（4）$\frac{\sqrt{24}-1}{2}$與1.5．

Answer 1

分析 （1）比較兩數(shù)平方后的值，即可得出結(jié)論；（2）比較兩數(shù)平方后的值，再結(jié)合絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小即可得出結(jié)論；
（3）比較兩數(shù)平方后的值，即可得出結(jié)論；（4）比較$\sqrt{24}$與4的平方，再結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵12＜14，∴$\sqrt{12}$＜$\sqrt{14}$．
（2）∵5＜7，∴$\sqrt{5}$＜$\sqrt{7}$，∴-$\sqrt{5}$＞-$\sqrt{7}$．
（3）∵5²=25＞24=${（\sqrt{24}）}^{2}$，5＞$\sqrt{24}$．
（4）∵${（\sqrt{24}）}^{2}$=24＞16=4²，∴$\frac{\sqrt{24}-1}{2}$＞$\frac{4-1}{2}$=1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)大小比較中的無(wú)理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是將各數(shù)據(jù)平方后再比較．本題屬于基礎(chǔ)題，沒(méi)有難度，唯一的失分點(diǎn)在于部分同學(xué)會(huì)忘記“絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小”而做錯(cuò)（2），所以做到形如此類問(wèn)題時(shí)，細(xì)心才是關(guān)鍵．