Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，則下列結論錯誤的選項的是（　�。�

• A、AC²+BD²=BC²+AD²
• B、CH=

  1

  3

  CD
• C、

  BD+EH

  BC

  為定值
• D、若F為BE中點，則AD=3BD

Answer 1

考點：勾股定理,全等三角形的判定與性質,角平分線的性質,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：A、根據勾股定理即可作出判斷；
B、由CH=

1

3

CD，得到∠A=30°，依此即可作出判斷；
C、作EM⊥AB，可證△BCE≌△BEM，從而得到

BD+EH

BC

為定值，依此即可作出判斷；
D、若F為BE中點，則CF=EF=BF，可得∠BCD=∠CBF=∠DBF=30°，再根據含30°的直角三角形的性質即可作出判斷．

解答：解：A、∵AC²-AD²=BC²-BD²=CD²，∴AC²+BD²=BC²+AD²，故A正確，不符合題意；
B、若CH=

1

3

CD，則需要CE：AE=BC：AB=1：2，得∠A=30°，題干沒有給出∠A=30°，故B錯誤，符合題意；
C、作EM⊥AB，則BD+EH=BM，∵BE平分∠ABC，△BCE≌△BEM，∴BC=BM=BD+EH，∴

BD+EH

BC

=1，故C正確，不符合題意；
D、若F為BE中點，則CF=EF=BF，∴∠BCD=∠CBF=∠DBF=30°，∠A=30°，∴AB=2BC=4BD，∴AD=3BD，故D正確，不符合題意．
故選：B．

點評：考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，含30°的直角三角形的性質，綜合性較強，難度中等．