14．分解因式：
（1）（x2+x）2-（5x+9）2
（2）（m-1）3-2（1-m）2+（m-1）

分析 （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式變形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

解答 解：（1）原式=（x2+x+5x+9）（x2+x-5x-9）=（x+3）2（x2-4x-9）；
（2）原式=（m-1）[（m-1）2-2（m-1）+1]=（m-1）（m-2）2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為3和5，O1O2=10．則兩圓的兩條內(nèi)公切線與一條外公切線所圍成的三角形面積為$\frac{45}{4}$．

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5．計(jì)算：$\frac{1}{3+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$+$\frac{1}{7\sqrt{3}+5\sqrt{7}}$+…+$\frac{1}{121\sqrt{119}+119\sqrt{121}}$=$\frac{5}{11}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的價(jià)格高30元．買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球共需510元．
（1）求籃球和足球的單價(jià)；
（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的$\frac{2}{3}$，用于購買這批籃球和足球的資金不超過10300元，請(qǐng)問有哪幾種購買方案？并指出其中費(fèi)用最低的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．完成下面的推理過程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．
如圖，E為DF上的一點(diǎn)，B為AC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC∥DF
證明：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（ 對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代換）
∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

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19．求不定方程2x4+x2y2+5y2=y4+10x2的全部整數(shù)解．

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6．2015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動(dòng)之年，各學(xué)校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實(shí)踐活動(dòng)．某校在雁棲湖畔舉行徒步大會(huì)，大會(huì)徒步線路全長(zhǎng)13千米．從雁棲湖國際會(huì)展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國際會(huì)展中心．下圖是小明和小軍徒步時(shí)間t（小時(shí)）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）試用文字說明，交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義；
（2）行走2小時(shí)時(shí)，誰處于領(lǐng)先地位？
（3）在哪段時(shí)間小軍的速度大于小明的速度？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點(diǎn)A（a，b），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)A′于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A″，而點(diǎn)A″關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A″′，點(diǎn)A和點(diǎn)A″的距離等于$\sqrt{2}$，點(diǎn)A和點(diǎn)A″的距離等于2，試求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某超市第一次用6200元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)的4倍少40件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）
甲乙
進(jìn)價(jià)（元/件）2025
售價(jià)（元/件）2535
（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？
（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的2倍；甲種商品按原售價(jià)提價(jià)a%銷售，乙種商品按原售價(jià)降價(jià)a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多1000元，那么a的值是多少．

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