Question

OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的內(nèi)角平分線
（1）如圖，如果C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，求證：∠DOE=

1

2

∠AOB
（2）如果點(diǎn)C為∠AOB外部一點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)（1）的結(jié)論還成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：利用角平分線定義，得出∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，即可證明出（1），同理利用角平分線的定義，即可證出（2）成立．

解答：（1）證明：∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的內(nèi)角平分線，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠COB，
∴∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB．

（2）解：成立，
∵OC在OB的下方時(shí)，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的內(nèi)角平分線，
∴∠DOC+∠COE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB，
當(dāng)OC在OA的左側(cè)時(shí)，同理也成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)角的計(jì)算和角平分線定義的理解和掌握，難度適中．