Question

方程

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

=

2

3

的解是

x₁=0，x₂=-4

．

Answer 1

分析：首先將分式變形得出原式=

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

=

1

x+1

-

1

x+3

=

2

(x+1)(x+3)

=

2

3

，進而求出即可．

解答：解：

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

=

2

3

，
∴

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

=

2

3

，
∴

1

x+1

-

1

x+3

=

2

(x+1)(x+3)

=

2

3

，
∴方程兩邊同時乘以：3（x+1）（x+3），
∴6=2（x+1）（x+3），
∴x²+4x=0，
x（x+4）=0，
∴x₁=0，x₂=-4
檢驗：將x₁=0，x₂=-4分別代入（x+1）（x+3）得，（x+1）（x+3）≠0，
∴分式方程的解為：x₁=0，x₂=-4；
故答案為：x₁=0，x₂=-4．

點評：此題主要考查了分式方程的解法，將原式化簡為

2

(x+1)(x+3)

=

2

3

是解題關鍵．