Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a-b＞m（am+b），（m≠-1的實數(shù)）其中正確的結論有    ．

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線開口向下a＜0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-＜0，b＜0，
②觀察圖象，當x=-1時y＞0，即a-b+c＞0，
③由x=2時，函數(shù)值y=4a+2b+c的符號判斷；
④對稱軸-=-1，得2a=b，結合當x=1時，a+b+c＜0判斷；
⑤根據(jù)m=-1時，函數(shù)y=am²+bm+c的值最大，得出當m≠-1時，有am²+bm+c＜a-b+c，判斷結論．
解答：解：開口向下，所以a＜0，
對稱軸為x=-=-1，所以b=2a＜0，
因為當x=0時，y=c，從圖上看出拋物線與y軸交點（0，c）的縱坐標c＞0，所以abc＞0，①正確；
當x=-1時，y=a-b+c＞0，所以b＜a+c，所以②正確；
當x=2時，y=4a+2b+c＜0，③錯誤；
因為c＞0，所以2c＞0，又因為b＜0，所以3b＜0，所以2c＞0＞3b，所以④錯誤；
因為當m=-1時，二次函數(shù)有最大值，所以當m≠-1時，有am²+bm+c＜a-b+c，所以m（am+b）＜a-b，所以⑤正確．
故答案為：①②⑤．
點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換的熟練運用．