Question

已知四邊形OABC，O（0，0），A（7，0），B（7，4），C（3，4），M（5，2），是否存在一條過點(diǎn)M的直線平分四邊形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出直線表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：根據(jù)梯形的面積公式，可得OABC的面積，根據(jù)三角形的面積公式，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．

解答：解：存在一條過點(diǎn)M的直線平分四邊形OABC的面積，理由如下：
如圖：

S_{四邊形OABC}=

(BC+OA)AB

2

=

(4+7)×4

2

=22．
設(shè)過點(diǎn)M的直線解析式是y=kx+b，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-

b

k

，AD=7-（-

b

k

）．
當(dāng)x=7時(shí)，y=7k+b．AE=7k+b．由題意，得

5k+b=2 1 2 (7+ b k )(7k+b)=11

，
解得

k= 7+ 33 4 b=- 27+5 33 4

（不符合題意的要舍去），

k= 7- 33 4 b=- 27-5 33 4

，
故過點(diǎn)M的直線解析式是y=

7- 33

4

x-

27-5 33

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了平行四邊形的面積，三角形的面積，待定系數(shù)求函數(shù)解析式．