Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O相切，切點為A，D為⊙O上一點，AD與OC相交于點E，且∠DAB=∠C
（1）求證：OC∥BD；
（2）若AO=5，AD=8，求線段CE的長．

Answer 1

（1）證明：∵AC與⊙O相切，切點為A，
∴∠CAB=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠D=90°，
∴∠CAB=∠D，
∵∠DAB=∠C，
∴∠COA=∠B，
∴OC∥BD；

（2）解：∵AO=5，AD=8，
∴BD=6，
∵OC∥BD，AO=BO，
∴OE=BD=3，
∵OC∥BD；
∴∠AOC=∠B，
∵∠CAB=90°，∠D=90°，
∴△AOC∽△DBA，
∴=，
∴=，
∴CO=，
∴CE=CO-OE=-3=．
分析：（1）由切線的性質(zhì)，可證得到∠COA=∠B，即可證得兩線段平行；
（2）利用相似三角形得到比例式，根據(jù)DB的長即可求得OE的長．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．