Question

15、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且梯形的高為6cm，則這個(gè)梯形的面積為

36

cm²．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．由已知可證△BDF是等腰直角三角形，可得BF=2DE=12cm，即AD+BC=12cm，即可求出面積．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
∵AD∥BF，
∴ADFC是平行四邊形，
∴DF=AC，
又AC⊥BD，且AC=BD
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=2DE=12cm，即AD+BC=12cm
∴S_梯形ABCD=12×6÷2=36cm²

點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見(jiàn)的輔助線的作法．