【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.

(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,

∴AC=DC,∠A=60°,

∴△ADC是等邊三角形,

∴∠ACD=60°,

∴n的值是60


(2)解:四邊形ACFD是菱形;

理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F(xiàn)是DE的中點,

∴FC=DF=FE,

∵∠CDF=∠A=60°,

∴△DFC是等邊三角形,

∴DF=DC=FC,

∵△ADC是等邊三角形,

∴AD=AC=DC,

∴AD=AC=FC=DF,

∴四邊形ACFD是菱形


【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD,進而得出△ADC是等邊三角形,即可得出∠ACD的度數(shù);(2)利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF,進而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點C是 的中點,點P是 的中點,則∠PAB的度數(shù)(

A.30°
B.25°
C.22.5°
D.不能確定

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(0,2)兩點,將△OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O′A′B′,點A落到點A′的位置.

(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式;
(2)將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點A′,求平移后所得拋物線對應的函數(shù)關系式;
(3)設(2)中平移后所得拋物線與y軸的交點為C,若點P在平移后的拋物線上,且滿足△OCP的面積是△O′A′P面積的2倍,求點P的坐標;
(4)設(2)中平移后所得拋物線與y軸的交點為C,與x軸的交點為D,點M在x軸上,點N在平移后所得拋物線上,直接寫出以點C,D,M,N為頂點的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時點N的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,的平分線交于點,得的平分線交于點,得;…;的平分線交于點,則 =___________.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知△ABC與△CDA關于點O對稱,過O任作直線EF分別交AD,BC于點E,F(xiàn),下面的結(jié)論:
①點E和點F,點B和點D是關于中心O對稱點;
②直線BD必經(jīng)過點O;
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;
④△AOE與△COF成中心對稱.
其中正確的個數(shù)為(

A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.(提示:正方形的四條邊都相等,四個角都是直角)

(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖2,線段CF,BD所在直線的位置關系為 , 線段CF,BD的數(shù)量關系為
②當點D在線段BC的延長線上時,如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是銳角,點D在線段BC上,當∠ACB滿足條件時,CF⊥BC(點C,F(xiàn)不重合),不用說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在下列條件中,不能證明ABD≌△ACD的是( ).

A.BD=DC, AB=AC B.ADB=ADCBD=DC

C.B=C,BAD=CAD D. B=C,BD=DC

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知E是矩形ABCD的邊CD上一點,BF⊥AE于F,試說明:△ABF∽△EAD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市教育局對某鎮(zhèn)實施教育精準扶貧,為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個.計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本,種植類圖書不超過1600本.已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本,種植類圖書50本;組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本,種植類圖書60本.

1)符合題意的組建方案有幾種?請寫出具體的組建方案;

2)若組建一個中型圖書室的費用是2000元,組建一個小型圖書室的費用是1500元,哪種方案費用最低,最低費用是多少元?

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