Question

如圖，等邊△ABC中，AC=10，點O在AC上，且AO=2，點P是AB上一動點，連結(jié)OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點D恰好落在BC上，則AP的長是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

D
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：根據(jù)∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，進而可以證明△APO≌△COD，進而可以證明AP=CO，即可解題．
解答：解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD．
在△APO和△COD中，，
∴△APO≌△COD（AAS），
∴AP=CO，∵CO=AC-AO=8，∴AP=8．
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△APO≌△COD是解題的關(guān)鍵．