Question

若關于x，y的多項式（8-2m）x²+（-n+3）x-5y+1的值與字母x取值無關．
（1）求m、n的值；
（2）若點D是線段AB的中點，點C在直線AB上，點E是線段BC的中點，且AB=m，BC=n，那么線段DE的長度是多少？（請把圖畫完整并寫出推理計算的過程．）

Answer 1

考點：兩點間的距離,多項式

專題：

分析：（1），由關于x，y的多項式（8-2m）x²+（-n+3）x-5y+1的值域字母x的二次多項式的值與x無關，即不含x的項，所以8-2m=0，-n+3=0，然后解出m、n即可；
（2）分情況探討：C在線段AB上，C在線段AB外，畫出圖形解答即可．

解答：解：（1）由題意可知：
8-2m=0，-n+3=0，
解得m=4，n=3；
（2）因為D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點，且AB=m，BC=n，
所以DB=

1

2

m，BE=

1

2

n．
①如圖：

DE=DB-BE=

1

2

（m-n）；
②如圖：

DE=DB+BE=

1

2

（m+n）；
③如圖：

DE=BE-BD=

1

2

（n-m）．

點評：本題考查了多項式以及中點的定義，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點．