4．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP，線段BP把圖形APCB（指半圓和直角三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是（　�。�
A．2B．4C．1.5π-2D．$\frac{2π}{3}$

分析 連接OP、OB，把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為三角形BOP的面積的2倍．

解答 解：連接OP、OB，如圖所示：
∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，
圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積-△BOP的面積，
又∵點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC，
∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，
∴兩部分面積之差的絕對值是2S△BOP=OP•OC=4；
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了扇形面積的計(jì)算、三角形面積的計(jì)算；此題要能夠把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．注意根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)面積相等的圖形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{x+a＜2}\end{array}\right.$有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�
A．-4≤a＜-3B．-4＜a≤-3C．-5≤a＜-4D．-5＜a≤-4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象如圖，則函數(shù)y=2kx2-x+k的圖象（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．若函數(shù)y=-x+m2與y=4x-1的圖象交于x軸，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若x為$\root{3}{25}$的整數(shù)部分，y是$\root{3}{25}$的小數(shù)部分，求x，y的值．
∵$\root{3}{8}$$＜\root{3}{25}$$＜\root{3}{27}$，
∴$2＜\root{3}{25}$＜3，
∴$\root{3}{25}$在整數(shù)2與3之間．
∴$x=2，y=\root{3}{25}$-2．
若a為$\root{3}{80}$-1的整數(shù)部分，b為$\root{3}{80}$-1的小數(shù)部分，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD于點(diǎn)D，BF⊥CD于點(diǎn)F，AB交CD于點(diǎn)E，求證：AD=BF-DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3，求BN的長；
（2）①如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)M、N為邊AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
陽陽同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°試一試．
請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
②已知：點(diǎn)C是線段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖③所示，請?jiān)贐C上畫一點(diǎn)D，使C、D是線段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）；

（3）如圖④，已知：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分別是以AB、MN為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在AB的同側(cè)，若MN=4，連接CD，則CD=2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．A、B兩地相距310km，甲車從A地向B地行駛，速度為60km/h．0.5小時后，乙車從B地向A地行駛，速度為80km/h．
如何用一次函數(shù)關(guān)系刻畫該過程？以下是兩位同學(xué)的設(shè)想：
甲：設(shè)乙車行駛了x小時，甲車、乙車之間距離為ykm；
乙：設(shè)乙車行駛了x小時，甲車、乙車距離A地的路程分別為y1km、y2km．
選擇一個合適的設(shè)想，解決以下問題：
（1）求乙車出發(fā)后幾小時和甲車相遇；
（2）利用函數(shù)，求何時兩車相距70km．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3-π）所在象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案