Question

已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0），y=

-8

x

（x＞0）的圖象上，且OA⊥OB，則

OB

OA

的值為（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、

  3

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：設(shè)A（x，

2

x

），B（a，

-8

a

），過A作AN⊥x軸于N，過B作BM⊥x軸于M，求出∠1=∠3，證△OAN∽△BOM，得出

OB

OA

=

BM

ON

，由勾股定理求出OA²=x²+（

2

x

）²，OB²=a²+（

8

a

）²，OA²+OB²=AB²，得出x²+（

2

x

）²+a²+（

8

a

）²=（x-a）²+（

2

x

+

8

a

）²，求出xa=4即可．

解答：解：
設(shè)A（x，

2

x

），B（a，

-8

a

），
過A作AN⊥x軸于N，過B作BM⊥x軸于M，
∵OA⊥OB，
∴∠ANO=∠BMO=∠AOB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴△OAN∽△BOM，
∴

OB

OA

=

BM

ON

，
由勾股定理得：OA²=x²+（

2

x

）²，OB²=a²+（

8

a

）²，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA²+OB²=AB²，
即x²+（

2

x

）²+a²+（

8

a

）²=（x-a）²+（

2

x

+

8

a

）²，
∵x＞0，a＞0，
∴解方程得：xa=4，
∴

OB

OA

=

8 a

x

=

8

ax

=

8

4

=2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出xa的值，題目比較好，有一定的難度．