Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），，BC∥OA，OB=10，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，連接EF并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)D，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

1.當(dāng)四邊形OCED是矩形時(shí)，求t的值；

2.當(dāng)△BEF的面積最大時(shí)，求t的值；

3.當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，求t的值；

4.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E、F會(huì)同時(shí)在某個(gè)反比例函數(shù)的圖像上時(shí)，求t的值．（直接寫出答案）

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵BC∥OA，∴△EBF∽△DOF，∴，即：，得到：

當(dāng)四邊形OCED是   矩形時(shí)，∴OD=CE

，∴t=…………4分

2.在Rt△OBC中，sin∠OBC= 

 過F作FH⊥BC于點(diǎn)H, 

    s==

∴當(dāng)t=2.5時(shí)，△EBF的面積最大�！�………8分

3.當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，則,

∵△EFB∽△OCB∴∴t=…………12分

4.t=…………14分

【解析】（1）因?yàn)锽C∥OA，所以可判定△EBF∽△DOF，得到關(guān)于OD和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式，當(dāng)四邊形ABED是平行四邊形時(shí)EB=AD，進(jìn)而求出時(shí)間t；

（2）用含有t的代數(shù)式表示出△BEF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)△BEF的面積最大時(shí)，t的值；

（3）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可；

（4）假設(shè)會(huì)在同一反比例函數(shù)圖象上，表示出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于定值，即相等，列出方程，如果方程有解，說明會(huì)在同一函數(shù)圖象上，求出方程的解就是運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如果方程無解說明不會(huì)在同一函數(shù)圖象上．