(2007•煙臺(tái))某數(shù)學(xué)老師將本班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)(精確到厘米)交給甲、乙兩同學(xué),要求他們各自獨(dú)立地繪制一幅頻數(shù)分布直方圖,甲繪制的圖如圖1所示,乙繪制的圖如圖2所示.經(jīng)檢查確認(rèn),甲繪制的直方圖是正確的,乙在整理數(shù)據(jù)與繪圖過(guò)程中均有個(gè)別錯(cuò)誤.

(1)問(wèn)該班學(xué)生有多少人?
(2)某同學(xué)身高為165厘米,他說(shuō):“我們班上比我高的人不超過(guò)”,他的說(shuō)法正確嗎?
(3)請(qǐng)指出乙在整理數(shù)據(jù)或繪圖過(guò)程中所存在的一個(gè)錯(cuò)誤;
(4)設(shè)該班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a,試寫(xiě)出a的值.
【答案】分析:(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),可得到本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù);
(2)計(jì)算高于165厘米的人數(shù)的頻率,就能說(shuō)明他的說(shuō)法是正確的;
(3)詳細(xì)觀察圖表可知:在整理數(shù)據(jù)時(shí),漏了一個(gè)數(shù)據(jù),這個(gè)數(shù)據(jù)落在169.5~173.5范圍內(nèi)(或總?cè)藬?shù)少1人)等,只要合理即可;
(4)根據(jù)中位數(shù)的概念計(jì)算該班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的中位數(shù).
解答:解:
(1)該班學(xué)生有10+15+20+10+5=60人;

(2)從圖中得到高于165厘米的人數(shù)為15人,
15÷60=,
∴他的說(shuō)法正確;

(3)如:在整理數(shù)據(jù)時(shí),漏了一個(gè)數(shù)據(jù),這個(gè)數(shù)據(jù)落在169.5~173.5范圍內(nèi)(或總?cè)藬?shù)少1人);
或所繪制的圖中,153.5~157.5和161.5~165.5這兩個(gè)小組所對(duì)應(yīng)的矩形高度不正確.

(4)由于總?cè)藬?shù)為60人,則中位數(shù)應(yīng)為第30人與第31的身高的平均數(shù),a落在了159.5<a<164.5,
∴取組中值為160.
點(diǎn)評(píng):本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
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(4)設(shè)該班學(xué)生身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為a,試寫(xiě)出a的值.

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