Question

17．某商店經(jīng)營一種小商品，進價為每件20元，據(jù)市場分析，在一個月內(nèi)，售價定為25元時，可賣出105件；經(jīng)測算，售價每上漲1元，就少賣5件．而售價每下降1元，就多賣7件．
（1）當售價定為30元時，一個月可獲利多少元？
（2）當售價定為每件多少元時，一個月的獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）當售價定為30元時，可知每一件賺10元錢，再有售價定為25元時，可賣出105件，而售價每上漲1元，就少賣5件．可計算出一個月可獲利多少元；
（2）設(shè)售價為每件x元時，一個月的獲利為y元，得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式求出函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）獲利：（30-20）[105-5（30-25）]=800；
答：當售價定為30元時，一個月可獲利800元；

（2）設(shè)售價為每件x元時，一個月的獲利為y元，
①當售價每上漲1元，就少賣5件，由題意，得y=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x²+330x-4600=-5（x-33）²+845，
當x=33時，y的最大值為845，
②售價每下降1元，就多賣7件，由題意，得y=（x-20）[105+7（25-x）]=-7x²+420x-5600=-7（x-30）²+700，
∵x=30＞25，不符合題意，
故當售價定為33元時，一個月的利潤最大，最大利潤是845元．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．