Question

【題目】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)， DA=5，DB=4，DC=3，將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD'，下列結(jié)論：①點(diǎn)D與點(diǎn)D'的距離為5；②∠ADC=150°；③△ACD'可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)D到CD'的距離為3；⑤S四邊形ABCD′=6+ ，其中正確的有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD′，∠DAD′=60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′=5，即可對(duì)①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB=AC，∠BAC=60°，

則把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對(duì)②④進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCD′=S△ADD′+S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

連結(jié)DD′，如圖，

∵線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，

∴AD=AD′，∠DAD′=60°，

∴△ADD′為等邊三角形，

∴DD′=5，所以①正確；

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，

∴△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；

∴D′C=DB=4，

∵DC=3，

在△DD′C中，

∵32+42=52，

∴DC2+D′C2=DD′2，

∴△DD′C為直角三角形，

∴∠DCD′=90°，

∵△ADD′為等邊三角形，

∴∠ADD′=60°，

∴∠ADC≠150°，所以②錯(cuò)誤；

∵∠DCD′=90°，

∴DC⊥CD′，

∴點(diǎn)D到CD′的距離為3，所以④正確；

∵S△ADD′+S△D′DC=×52+×3×4=6+，

所以⑤錯(cuò)誤．

故選B．