Question

如圖，拋物線的頂點為H，與軸交于A、B兩點（B點在A點右側），點H、B關于直線：對稱，過點B作直線BK∥AH交直線于K點．

（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線上；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）將此拋物線向上平移，當拋物線經(jīng)過K點時，設頂點為N，求出NK的長．

Answer 1

（1）A點坐標為（﹣3，0），B點坐標為（1，0）． （2） （3）

解析試題分析：（1）依題意，得，       
解得，
∵B點在A點右側，
∴A點坐標為（﹣3，0），B點坐標為（1，0）．     
證明：∵直線：
當時，
∴點A在直線上．          
（2）解：∵點H、B關于過A點的直線：對稱， 
∴       
過頂點H作HC⊥AB交AB于C點，
則，
∴頂點         
代入拋物線解析式，得
解得
∴拋物線解析式為       
（3）連結HK，可證得四邊形HABK是平行四邊形

∴HK∥AB,HK=AB
可求得K(3，2)，       
設向上平移K個單位，拋物線經(jīng)過點K
∴+K
把K(3，2)代入得：K=8             
在Rt△NHK中，∵NK=8，HK="4" 由勾股定理得
NK的長是          
考點：求點的坐標和函數(shù)解析式點的坐標和函數(shù)解析式，要求考生掌握點的坐標和函數(shù)解析式的方法沒，二次函數(shù)是初中數(shù)學中一個非常重要的知識，在中考中必考
點評：本題考察考生求