Question

2．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2mx-1+m²=0．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a=1，b=2m，c=-1+m²，求出△=b²-4ac的值，進(jìn)而作出判斷；
（2）把x=1代入方程列出m的一元二次方程，因式分解法解方程即可．

解答 （1）證明：∵a=1，b=2m，c=-1+m²，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4（-1+4m²）=4＞0，
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)x=1時(shí)，m²+2m=0，
解得m等于0或-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式△與根個(gè)數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程的方法步驟，此題難度不大．