Question

如圖，把一張長(zhǎng)10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）要使長(zhǎng)方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？

（2）你感到折合而成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；

 

Answer 1

【答案】

（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，則

． 即．    

解得（不合題意，舍去），．

剪去的正方形的邊長(zhǎng)為1cm．

（2）有側(cè)面積最大的情況．

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，盒子的側(cè)面積為cm²，

則與的函數(shù)關(guān)系式為：

．即．

改寫為．    

當(dāng)時(shí)，．

即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí)，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm²．

【解析】（1）等量關(guān)系為：（原來長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-2正方形的邊長(zhǎng)）×（原來長(zhǎng)方形的寬-2正方形的邊長(zhǎng)）=48，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解；

（2）同（1）先用x表示出不同側(cè)面的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積將4個(gè)側(cè)面的面積相加，得出關(guān)于側(cè)面積和正方形邊長(zhǎng)的函數(shù)式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍來得出側(cè)面積的最大值．