Question

7．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（$\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}$）$÷\frac{x-1}{x-2}$的值，其中x=3tan30°+1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{1}{x+2}$]•$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{x+2}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=3tan30°+1=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．