【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠C40°,∠B=∠D90°,E、F分別是BC、DC上的一點,當(dāng)△AEF的周長最小時,∠EAF的度數(shù)為_____

【答案】100°.

【解析】

根據(jù)要使△AEF的周長最小,即利用點的對稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BCCD的對稱點A′,A″,即可得出∠AAE+A″=∠HAA′=40°,進(jìn)而得出∠AEF+AFE2(∠AAE+A″),即可得出答案.

A關(guān)于BCCD的對稱點A′,A″,連接AA″,交BCE,交CDF,

AA″即為△AEF的周長最小值.作DA延長線AH,

∵∠C40°,

∴∠DAB140°,

∴∠HAA′=40°,

∴∠AAE+A″=∠HAA′=40°,

∵∠EAA=∠EAA′,∠FAD=∠A″,

∴∠EAA+AAF40°,

∴∠EAF140°﹣40°=100°,

故答案為:100°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,A=30°,以AB為直徑的⊙OBC于點D,交AC于點E,連結(jié)DE,過點BBP平行于DE,交⊙O于點P,連結(jié)EP、CP、OP.

(1)BD=DC嗎?說明理由;

(2)求∠BOP的度數(shù);

(3)求證:CP是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校舉行一場知識競賽活動,競賽共有4小題,每小題5分,答對給5分,答錯或不答給0分,在該學(xué)校隨機抽取若干同學(xué)參加比賽,成績被制成不完整的統(tǒng)計表如下.

成績

人數(shù)(頻數(shù))

百分比(頻率)

0

5

0.2

10

5

15

0.4

20

5

0.1

根據(jù)表中已有的信息,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 共有40名同學(xué)參加知識競賽

B. 抽到的同學(xué)參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分

C. 已知該校共有800名學(xué)生,若都參加競賽,得0分的估計有100人

D. 抽到同學(xué)參加知識競賽成績的中位數(shù)為15分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,把多塊大小不同的角三角板,擺放在平面直角坐標(biāo)系中,第一塊三角板的一條直角邊與軸重合且點的坐標(biāo)為,第二塊三角板的斜邊與第一塊三角板的斜邊垂直且交軸于點,第三塊三角板的斜邊與第二塊三角板的斜邊垂直且交軸于點,第四塊三角板斜邊與第三塊三角板的斜邊垂直且交軸于點,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則點的坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點,過點A作直線1的對稱點A′,連接A′B交直線l于點P,連接AP,則稱點P為點A,B關(guān)于直線l的“等角點”.

(運用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,),B(﹣2,﹣)兩點.

(1)C(4,),D(4,),E(4,)三點中,點   是點A,B關(guān)于直線x=4的等角點;

(2)若直線l垂直于x軸,點P(m,n)是點A,B關(guān)于直線l的等角點,其中m>2,∠APB=α,求證:tan=

(3)若點P是點A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點,且點P位于直線AB的右下方,當(dāng)APB=60°時,求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點,,把向下平移3個單位再向右平移2個單位后得.

1)畫出;

2的面積為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過點A2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=.

1)求點B的坐標(biāo);

2)若△ABC的面積為4,求的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形.

(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,BC=6, .求BE的長.

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