△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot數(shù)學(xué)公式-cot數(shù)學(xué)公式的值．

解：作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∴AD=AF，BD=BE，CF=CE，
c-AD+n-AD=a，
∴AD=，
同理：BE=，CE=，
在Rt△OCE中，cot60°=，
得r=，
所以．
答：2cot-cot的值是．
分析：作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解直角三角形，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長(zhǎng)定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AD、BE、CE的長(zhǎng)和r的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=
1
2
，cosB=
2
2
，則∠C=
105°
105°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知AB=5，BC=8，AC=7，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，使△APQ的外接圓與BC相切，則線段PQ的最小值等于
30
7
30
7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的有（　　）
①Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5；
②有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三邊分別為a，b，C，若a2+c2-b2，那么∠C=90°；
④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC=4cm2，則陰影部分的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，∠EHF的度數(shù)是（　�。�

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