Question

如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)D、E，使AD=AC，BE=BC．
（1）當(dāng)∠B=60°時(shí)，求∠DCE．
（2）當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DCE有變化嗎？如果變化，請(qǐng)說明如何變化；如果不變，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠B=60°，∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=60°，∠A=30°，
∵AD=AC，
∴∠CDE=75°，
∴∠DCE=180°-60°-75°=45°，

（2）當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DCE沒有變化，
∵∠ACB=90°，BE=BC，
∴∠CED=，
∵AD=AC，
∴∠CDE=，
∴∠DCE=180°-[]=180°-135°=45°，
∴當(dāng)∠B的度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，∠DCE沒有變化．
分析：（1）由∠B=60°，即可推出∠CED=60°，∠A=30°，再由AD=AC，可得∠CDE=75°，然后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠DCE=180°-60°-75°=45°，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可推出∠DCE=180°-[]=180°-135°=45°，所以，∠DCE的度數(shù)與∠B的度數(shù)無關(guān)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用各性質(zhì)定理，推出∠DCE與∠B的關(guān)系．