如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是AN的中點，點P是半徑ON上的點，若⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為    ．
【答案】分析：首先找出點A關(guān)于MN對稱的對稱點A'，AP+BP的最小值就是A′B的長度．
解答：解：如圖，作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接BA′交圓于P，則點P即是所求作的點，
∵A是半圓上一個三等分點，
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，
又∵點B是弧AN的中點，
∴∠BON=∠AON=×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A'B2=A′O2+BO2=1+1=2
得：A′B=，
所以：AP+BP的最小值是．
點評：解決此題的關(guān)鍵是確定點P的位置．根據(jù)軸對稱的知識，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，即可計算．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是AN的中點，點P是半徑ON上的點，若⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽）如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．
（1）求證：AE•FD=AF•EC；
（2）求證：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是
AN
的中點，點P是半徑ON上的點．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點M是以AB為直徑的半圓上的一個三等分點，點N是弧BM的中點，點P是直徑AB上的點．若⊙O的半徑為1．
（1）用尺規(guī)在圖中作出點P，使MP+NP的值最小（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求MP+NP的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（四川德陽卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O 的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連結(jié)并延交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G.
⑴求證：AE·FD=AF·EC；
⑵求證：FC=FB；
⑶若FB=FE=2，求⊙O 的半徑r的長.

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