Question

【題目】材料一：一個(gè)大于1的正整數(shù)，若被除余1，被除余1，被除余1……，被3除余1，被2除余1，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“明禮”數(shù)（取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73為“明四禮”數(shù)．

材料二：設(shè)，……，3，2的最小公倍數(shù)為，那么“明禮”數(shù)可以表示為（為正整數(shù)），例如：6，5，4，3，2的最小公倍數(shù)為60，那么“明六禮”數(shù)可以表示為（為正整數(shù)）

（1）求出最小的三位“明三禮”數(shù)；

（2）一個(gè)“明四禮”數(shù)與“明五禮”數(shù)的和為170，求出這兩個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）17

（2）49；121

【解析】

（1）可知3和2的最小公倍數(shù)是6，設(shè)此“明三禮”數(shù)為，其中是正整數(shù)，當(dāng)它是最小的三位數(shù)時(shí)，則滿足，可得從而求出最小的三位“明三禮”數(shù).

（2）4、3、2的最小公倍數(shù)是12，5、4、3、2的最小公倍數(shù)是60，設(shè)“明四禮”數(shù)是，“明五禮”數(shù)是，根據(jù)已知條件“明四禮”數(shù)與“明五禮”數(shù)的和為170，列出等式，根據(jù)和是正整數(shù)討論即可.

（1）3和2的最小公倍數(shù)是6，設(shè)此“明三禮”數(shù)為，則，可得

∴滿足上述條件的最小正整數(shù)是17

（2）4、3、2的最小公倍數(shù)是12

5、4、3、2的最小公倍數(shù)是60

設(shè)“明四禮”數(shù)是，“明五禮”數(shù)是

∵“明四禮”數(shù)與“明五禮”數(shù)的和為170

∴+=170

又∵和是正整數(shù)

∴=4，=2

∴這個(gè)“明四禮”數(shù)是49，“明五禮”數(shù)是121