Question

如圖1，圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉動（轉動過程中始終保持AP=A′P，BP=B′P）．通過向下踩踏點A到A′（與地面接觸點）使點B上升到點B′，與此同時傳動桿BH運動到B'H'的位置，點H繞固定點D旋轉（DH為旋轉半徑）至點H'，從而使桶蓋打開一個張角∠HDH′．如圖3，桶蓋打開后，傳動桿H′B′所在的直線分別與水平直線AB、DH垂直，垂足為點M、C，設H′C=B′M．測得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶蓋張開的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：如圖所示，要想求出踏板AB離地面的高度至少等于多少cm，即必須求出A′N，而A′N∥B′M，所以△A′NP∽△B′MP，又∵A′P和PB′的長為已知量，所以在

PA′

PB′

=

NA′

MB′

成立的前提下，必須求出MB′，而MB′=H′C，因此最終解決點是求出H′C，在△H′CD中

CH′

DH′

=sin60°=

3

2

，由此可以求出H′C=MB′，因此可以求出NA′=3.5，所以AB離地面至少3.5cm．

解答：解：作A′N⊥AB于N點．
在Rt△H′CD中，
若∠HDH′不小于60°，
則

H′C

H′D

≥sin60°=

3

2

，
即H'C≥

3

2

H'D=4

3

．
∵B'M=H'C≥4

3

，
又∵Rt△A′NP∽Rt△B′MP，
∴

A′N

B′M

=

A′P

B′P

，
∴A′N=

A′P•B′M

B′P

≥

6×4 3

12

=2

3

≈3.5cm．
∴踏板AB離地面的高度至少等于3.5cm．

點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，抽象到相似三角形和解直角三角形中，利用它們的性質(zhì)只要求出CH′的長，一切問題都迎刃而解．