Question

在△ABC中，AD是角平分線，，若BC=12，則△ABC的周長是________．

Answer 1

28
分析：作出圖形，過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E，然后求出∠E=∠BAD，根據(jù)等角對等邊的性質可得AB=BE，再根據(jù)△ACD和△EBD相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求出=，然后求出AB+AC=16，從而得解．
解答：解：如圖，過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E，
∴∠CAD=∠E，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
由BE∥AC可得△ACD∽△EBD，
∴=，
∵=，
∴=，
∴==，
∴=，
∵BC=12，
∴AB+AC=×12=16，
∴△ABC的周長是16+12=28．
故答案為：28．
點評：本題考查了角平分線的性質，相似三角形的判定與性質，作輔助線構造出相似三角形是解題的關鍵．